सदिशों $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}$ और $\vec{c} + \vec{a}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $4$ है। तब सदिशों $\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}$ और $\vec{c} \times \vec{a}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन क्या होगा?

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ समतलीय हैं, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=4\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$,और $\bar{c}=\hat{i}+\alpha\hat{j}+\beta\hat{k}$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $|\bar{c}|=\sqrt{3}$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\} =$

सदिश $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ किसके बराबर है?

माना $\vec{v}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{w}=2 \alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,और $\vec{u}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{u}|=\alpha > 0$ है। यदि अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ का न्यूनतम मान $-\alpha \sqrt{3401}$ है,और $|\vec{u} \cdot \hat{i}|^2=\frac{m}{n}$ जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $m + n$ का मान $.........$ है।